股债收益率差
5.25%
μ=4.90% σ=0.578
标准化位置 z
+0.61
滚动5年 1250日
正态分位
72.9%
N(0,1) 折算
历史分位（z）
50.9%
价差分位 81%
所在档位
0.5~1σ
略便宜
1年期望值 EV
+0.50
每单位平均亏损
当前位置 z = +0.61σ（0.5~1σ，略便宜），落在「±1σ 内侧（中性区）」：没有方向性信号
- 截至 2026-10-23，中证800 股债收益率差 5.25%，滚动 5 年（1250 个交易日）均值 μ=4.90%、标准差 σ=0.578，因此 z = (5.25 − 4.90) / 0.578 = +0.61。正态假设下位于 72.9% 分位；若用 2009 年以来 z 的经验分布，则是 50.9% 分位；再退一步看原始价差，它在全历史中排 81% 位。三个分位的差异来自价差本身的长期上移（中枢从 0 附近抬到 5 附近），说明「全历史分位」会系统性高估便宜程度，用滚动 σ 更公允。
- 本档位（0.5~1σ，881 个交易日样本）在未来 1 年的平均收益为 +8.17%，90% 置信区间 [-2.5%, +18.8%]；胜率 57%、赔率 1.61、期望值 EV = p×赔率 −(1−p)×1 = +0.50。区间覆盖 0，与「随便哪一天买入」没有统计差别——这正是你说的「±1σ 内没有参考作用」。
- 分布本身也不是正态：|z|>1σ 的时间占比 45.6%（正态只有 31.7%），而 |z|>2σ 只有 1.3%（正态 4.6%）。峰度 -0.84、偏度 -0.43：这是个「肩部很厚、尾巴被削平」的分布——资金大量时间待在 1~2σ 的肩部来回摆动，真正冲出 2σ 后又被迅速拉回（≥2σ 之后 20 个交易日 z 平均回摆 -0.53）。也就是说±1σ 不是「正常区间」，而是钟摆的中间摆速最快、信息最少的一段。
- 有效映射只在两端：z≥1.5σ 之后 1 年平均 +12.2%（胜率 65%）；z≤−1.5σ 之后 1 年平均 -26.3%（胜率 0%）。中间区 ±1σ 的 1 年平均只有 +3.7%，而 10 个分档里有 6 档的 90% 置信区间都覆盖 0。注意「极贵」端样本只有 90 个交易日、约 14 段独立行情，胜率 0% 是「几次都没有例外」，不是「概率恰好为零」。
01位置：现在到底在概率分布的哪儿
不同 σ 口径下的位置（敏感性）
| σ 口径 | 均值 μ | 标准差 σ | z | 正态分位 | 说明 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3年 | 5.044 | 0.603 | +0.34 | 63.3% | |
| 5年 | 4.897 | 0.578 | +0.61 | 72.9% | 当前口径 |
| 全样本 | 3.537 | 2.046 | +0.84 | 79.9% |
全样本 σ＝2.046，因为价差中枢长期上移（2007 年 0 附近 → 2026 年 5 附近），全样本 z 会把当前值说成「+0.84σ」；滚动 5 年 σ 只反映当下的波动尺度，更贴合「现在贵不贵」。三者都指向：不到极端。
02形态：这不是正态分布，是钟摆
三条硬证据
- |z|>1σ 的时间占 45.6%，正态只该有 31.7%——资金待在「肩部」的时间比正态多四成。
- |z|>2σ 只有 1.3%，正态该有 4.6%——极端并不被允许长期存在，2009 年以来从未出现 |z|>2.5σ。
- 峰度 -0.84（正态为 0）、偏度 -0.43：中间被削平、两边鼓出来，形态上就是「两头钟摆、中间空档」。
- 进入 ≥2σ 之后，20 个交易日内 z 平均回摆 -0.53；而在 ±0.5σ 之内，20 日后 z 平均只动 -0.01/+0.06——中间几乎不动，两端回得很快。
03映射：每一档标准差 → 未来收益
04结论：为什么 ±1σ 内没有参考价值
对你那句判断的检验
「±1σ 内没有参考作用」在数据上成立，而且原因比「投资者结构」更机械： 把 z 切成 10 档后有 6 档的 1 年期望收益 90% 置信区间覆盖 0；中性区平均 +3.7%、 胜率 55%——这个胜率几乎就是「任何时候买入」的基准胜率。 换句话说，±1σ 不是「正常区间」，而是没有信息量的区间；有信息量的是 1.5σ 之外，尤其是「贵」的一侧（胜率 0%、平均 -26%）。 真正的赌性体现在：市场不允许自己长期待在 2σ 之外（时间占比仅 1.3%），所以在 1.5~2σ 的肩部会反复纠缠——那里赔率最高但胜率不稳， 这就是「钟摆」的物理形态：中间摆得快、两端停得短。
05数据表
1 年持有期逐档明细
| 档位 | 样本 | 胜率 p | 平均盈利 W | 平均亏损 L | 赔率 odds | 期望值 EV | 平均收益 | 90% 置信区间 | Kelly | HAC t |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ≤-2σ | 15 | 0.0% | 0.0% | 41.4% | 0.00 | -1.00 | -41.4% | [-42.7%, -40.1%] | — | -52.72 |
| -2~-1.5σ | 75 | 0.0% | 0.0% | 23.3% | 0.00 | -1.00 | -23.3% | [-31.1%, -15.5%] | — | -4.93 |
| -1.5~-1σ | 434 | 39.9% | 7.8% | 17.1% | 0.46 | -0.42 | -7.2% | [-12.6%, -1.7%] | -0.92 | -2.14 |
| -1~-0.5σ | 248 | 58.9% | 9.7% | 12.1% | 0.80 | +0.06 | +0.7% | [-5.3%, +6.7%] | +0.08 | +0.20 |
| -0.5~0σ | 485 | 41.9% | 7.7% | 9.0% | 0.86 | -0.22 | -2.0% | [-4.9%, +0.9%] | -0.26 | -1.15 |
| 0~0.5σ | 496 | 62.5% | 12.3% | 13.6% | 0.91 | +0.19 | +2.6% | [-2.6%, +7.9%] | +0.21 | +0.82 |
| 0.5~1σ | 881 | 57.4% | 26.4% | 16.4% | 1.61 | +0.50 | +8.2% | [-2.5%, +18.8%] | +0.31 | +1.26 |
| 1~1.5σ | 927 | 60.4% | 34.7% | 10.7% | 3.26 | +1.57 | +16.8% | [-0.8%, +34.3%] | +0.48 | +1.57 |
| 1.5~2σ | 460 | 63.0% | 24.6% | 9.2% | 2.68 | +1.32 | +12.1% | [-0.4%, +24.7%] | +0.49 | +1.59 |
| ≥2σ | 40 | 85.0% | 17.2% | 7.3% | 2.37 | +1.86 | +13.5% | [+1.4%, +25.6%] | +0.79 | +1.84 |
EV = p×赔率 −(1−p)×1，即每承担 1 单位「平均亏损」所能获得的期望收益；Kelly = p −(1−p)/odds。样本重叠会让朴素 t 值虚高，此处已用 Newey-West（lag=持有期）修正，并给出「独立段」（连续进入该档的行情次数）作为真实独立样本量的参考。
各期限期望收益（颜色＝显著）
| 档位 | 含义 | 样本数 | 独立段 | 1个月 | 3个月 | 半年 | 1年 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ≤-2σ | 极贵 | 15 | 2 | -24.3% | -38.6% | -30.0% | -41.4% |
| -2~-1.5σ | 很贵 | 75 | 16 | -2.3% | -12.7% | -15.1% | -23.3% |
| -1.5~-1σ | 偏贵 | 434 | 32 | +0.5% | +0.9% | -1.3% | -7.2% |
| -1~-0.5σ | 略贵 | 248 | 38 | -0.3% | -1.6% | -3.4% | +0.7% |
| -0.5~0σ | 中性偏贵 | 485 | 38 | +0.6% | +4.2% | +1.5% | -2.0% |
| 0~0.5σ | 中性偏便宜 | 496 | 65 | +1.0% | -1.3% | +2.3% | +2.6% |
| 0.5~1σ | 略便宜 | 881 | 95 | +0.3% | +1.6% | +5.7% | +8.2% |
| 1~1.5σ | 偏便宜 | 927 | 82 | +0.9% | +3.1% | +6.7% | +16.8% |
| 1.5~2σ | 很便宜 | 460 | 45 | +1.1% | +5.3% | +6.7% | +12.1% |
| ≥2σ | 极便宜 | 40 | 9 | +7.3% | +11.9% | +8.6% | +13.5% |
五分区汇总
| 持有期 | 分区 | 样本 | 独立段 | 胜率 | 赔率 | 平均收益 | 90% CI |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1个月(20日) | 极贵(≤-1.5σ) | 90 | 14 | 27.8% | 0.65 | -5.9% | [-12.0%, +0.1%] |
| 1个月(20日) | 偏贵(-1.5~-1σ) | 450 | 32 | 63.6% | 0.73 | +0.5% | [-1.1%, +2.1%] |
| 1个月(20日) | 中性(±1σ) | 2324 | 66 | 51.5% | 1.15 | +0.5% | [-0.3%, +1.2%] |
| 1个月(20日) | 偏便宜(1~1.5σ) | 927 | 82 | 51.8% | 1.37 | +0.9% | [-0.2%, +2.1%] |
| 1个月(20日) | 极便宜(≥1.5σ) | 500 | 36 | 56.0% | 1.44 | +1.6% | [-0.2%, +3.4%] |
| 3个月(60日) | 极贵(≤-1.5σ) | 90 | 14 | 0.0% | 0.00 | -17.0% | [-25.0%, -9.0%] |
| 3个月(60日) | 偏贵(-1.5~-1σ) | 450 | 32 | 60.7% | 0.91 | +0.9% | [-1.5%, +3.2%] |
| 3个月(60日) | 中性(±1σ) | 2284 | 66 | 47.4% | 1.45 | +1.1% | [-1.5%, +3.8%] |
| 3个月(60日) | 偏便宜(1~1.5σ) | 927 | 82 | 53.0% | 1.86 | +3.1% | [-0.4%, +6.7%] |
| 3个月(60日) | 极便宜(≥1.5σ) | 500 | 36 | 65.0% | 1.79 | +5.9% | [+0.9%, +10.8%] |
| 半年(120日) | 极贵(≤-1.5σ) | 90 | 14 | 0.0% | 0.00 | -17.5% | [-24.0%, -11.1%] |
| 半年(120日) | 偏贵(-1.5~-1σ) | 434 | 32 | 57.6% | 0.55 | -1.3% | [-7.1%, +4.5%] |
| 半年(120日) | 中性(±1σ) | 2240 | 66 | 49.7% | 1.58 | +2.7% | [-2.1%, +7.4%] |
| 半年(120日) | 偏便宜(1~1.5σ) | 927 | 82 | 58.4% | 2.11 | +6.7% | [-1.0%, +14.4%] |
| 半年(120日) | 极便宜(≥1.5σ) | 500 | 36 | 65.6% | 1.87 | +6.9% | [+0.4%, +13.3%] |
| 1年(250日) | 极贵(≤-1.5σ) | 90 | 14 | 0.0% | 0.00 | -26.3% | [-35.3%, -17.3%] |
| 1年(250日) | 偏贵(-1.5~-1σ) | 434 | 32 | 39.9% | 0.46 | -7.2% | [-12.6%, -1.7%] |
| 1年(250日) | 中性(±1σ) | 2110 | 66 | 55.2% | 1.31 | +3.7% | [-2.4%, +9.7%] |
| 1年(250日) | 偏便宜(1~1.5σ) | 927 | 82 | 60.4% | 3.26 | +16.8% | [-0.8%, +34.3%] |
| 1年(250日) | 极便宜(≥1.5σ) | 500 | 36 | 64.8% | 2.61 | +12.2% | [+0.1%, +24.4%] |
06自己算：概率 × 赔率 − 失败概率 × 亏损比例
公式：EV = p × (W / L) − (1−p) × 1 ＝ 每单位亏损的期望收益
胜率 p
—
赔率 W/L
—
EV（每单位亏损）
—
EV（按你填的亏损比例）
—
Kelly 仓位
—
90% 置信区间
—
样本
—
只有 EV 的置信区间不含 0，这个 EV 才算「有映射」；否则再漂亮的数字也只是抽样噪音。
07方法、数据与每日自动更新
口径
- 指标：中证800 盈利收益率（1/PE）− 10 年期国债到期收益率，单位 pct。数值越高＝股票相对债券越便宜。
- 标准化：z = (值 − 滚动1250日均值) / 滚动1250日标准差（最少 500 个交易日）。滚动窗口让 σ 跟着市场结构走，避免长期上移把当前值误判成「极便宜」。
- 前向收益：20/60/120/250 个交易日后中证800 收盘的涨跌幅，不做年化。
- 显著性：均值用 Newey-West（Bartlett 核，滞后＝持有期）稳健标准误；90% 置信区间＝均值±1.645×HAC标准误。重叠样本导致 t 值虚高，故同时给出「独立段」数（连续处于该档的行情段数），它才是真实独立样本量。
- 期望值：EV = p×odds −(1−p)×1，其中 odds＝平均盈利/平均亏损。这是把「概率×赔率 − 失败概率×亏损比例」按「1 单位平均亏损」归一化后的写法，好处是不同档位可直接横向比较。
必须知道的局限
- 2007 年以来只有 19 年、约 4810 个交易日；「极贵」端只有约 90 个交易日、十几段独立行情，胜率 0% 是样本事实，不是数学概率。
- 价差有长期上移趋势（盈利收益率上升 + 国债收益率下行），任何固定 σ 口径都隐含「过去 5 年的中枢会延续」的假设。
- 统计显著 ≠ 可交易：极端区一旦出现，最短也要等 20~60 个交易日才能兑现，路径上的回撤可能远超终点收益。
每日自动更新
- 数据来源：中证指数官网（000906 收盘价与市盈率）+ 中债国债收益率曲线（10 年期到期收益率）。
- 增量抓取：只补最近缺的交易日（通常 1 个），单次运行约 15 秒；若接口限流会自动截断并保留已有数据。
- 自动追加用「100/PE − 10Y 收益率」计算，再用与原图重叠区间的残差做口径校准（当前偏移 -0.1907 pct，最近8日残差中位数与末日残差各半），实测误差约 ±0.03pct。
- 计划任务：
中证800股债_每日更新，工作日 18:20 与 21:20 各跑一次（第二次兜底 17:30 后才发布的国债收益率），重算统计并刷新本页。重新注册：scripts\register_task.ps1。 - 手动更新：双击
双击更新.cmd（抓数据 + 重算 + 自动打开本页）；纯离线重算用python scripts\update.py --no-fetch。 - 若自动抓取失败，页面仍会用原始文件重算，并在下面「数据质量」里标出失败原因。
数据质量
| 项目 | 状态 |
|---|---|
| 原始文件 | 800原图.xls（4806 行，2007-01-04 ~ 2026-10-19） |
| 自动抓取 | 成功，最新 2026-10-23；自动数据 63 行 |
| 口径校准偏移 | -0.1907 pct（最近8日残差中位数与末日残差各半；残差 std 0.0266，重叠 20 天） |
| 指数一致性 | 与原图逐日比对最大偏差 0.0 点 |
| 最终序列 | 4810 行，2007-01-04 ~ 2026-10-23；自动追加 4 行 |
| 生成时间 | 2026-10-24 16:23:11 |